Recomendaría leer un poco sobre el modelo OSI. Podría ayudar a arrojar algo de luz sobre esto, pero le daré una breve descripción para que esto tenga más sentido. Recuerde que estos conceptos pueden combinarse y que un firewall podría tener todas estas características.
Un firewall de red tradicional opera en las capas 3 y 4 del modelo OSI, que es el direccionamiento IP / ICMP y TCP / UDP. En su sentido más simple, es una cadena de reglas jerárquica que bloquea o permite paquetes específicos que coinciden con un criterio específico. Este tipo de implementación de firewall tiene poco o ningún conocimiento de las capas "superiores" del modelo OSI.
Se suele decir que un proxy de aplicación existe en la capa 7 del modelo OSI, la capa de aplicación. Estos proxies deben comprender los protocolos que representan, como HTTP. Un firewall a menudo también puede tener estas características. Un proxy web, con su conocimiento de los protocolos web, puede tener características de filtrado de contenido que podrían filtrar anuncios. Un dispositivo o paquete de software descrito como un cortafuegos podría tener estas características. Estos se suelen denominar firewalls de aplicación o firewalls de capa 7.