Sí y no.
Lo que estás hablando es como una cookie de autenticación.
Sí porque a menos que la computadora esté comprometida, tenga acceso físico o tenga un virus, la cookie es segura y solo la computadora de origen puede usarla. Muchos sitios hacen eso, por ejemplo este. Incluso si cierro mi navegador o computadora, todavía estoy conectado porque la cookie permanece en mi navegador que reside en mi computadora personal.
Pero, solo haz eso para el servicio no crítico.
No porque mientras más tiempo permanezca viva una cookie de autenticación, mayor será la posibilidad de que sea robada. Por ejemplo, ¿desea permanecer conectado a su cuenta bancaria? Un "amigo" viene a tu casa, dejas tu computadora abierta. Accede a tu cuenta bancaria porque todavía estás conectado y robas algo de dinero. Amigo hacer eso todo el tiempo con la cuenta de Facebook abierta. Además, cuanto más tiempo permanezca activo, mayor será la posibilidad de que sea robado, independientemente de cómo se lo roben.
Cuanto más corto sea el tiempo de vida de su cookie, más seguro será. Pero para las aplicaciones no críticas, está bien tener cookies que permanezcan mucho tiempo y que persistan después de cerrar el navegador.