Necesita códigos de respaldo para "una cuenta", no para el Autenticador.
El autenticador tiene una entrada para cada cuenta habilitada por 2FA de usted mismo, sin necesidad de una cuenta para su propio uso. Por lo tanto, el concepto de códigos de respaldo para GA no se aplica.
Si, por ejemplo, tiene una cuenta (por ejemplo, GMail) que ha protegido con 2FA basado en GA, entonces podría generar códigos de respaldo para GMail, desde los menús de Administración / Seguridad de cuentas de GMail. Como GMail reconoce los códigos de respaldo, estos se generan en GMail, no en GA.
La misma lógica se aplica a cualquier otra cuenta para la que necesites códigos de respaldo.
Editar: Para hacer una copia de seguridad de todas las cuentas que tienes en GA, debes hacer una copia de seguridad del "secreto específico de la aplicación" (generalmente una cadena hexadecimal larga o un código QR que tiene la cadena) cada cuenta / app. AFAIK, GA no usa el almacenamiento en línea para respaldar sus cuentas habilitadas para GA.