Si la administración de la red local tiene control sobre la máquina de su cliente, no tiene una forma segura (no puede garantizar qué tipo de software de observación utilizará).
Si no lo hacen: prácticamente, tienes que
- Oculte su tráfico (para protegerlo de los enrutadores)
- Oculta tu historial de navegación.
Para (1) la mejor solución si tiene un "ayudante" remoto, prácticamente un servidor vpn, y toda su comunicación ocurre con él en un canal vpn cifrado. Pero no siempre puede suceder, por ejemplo, porque no tiene un servidor remoto o no puede instalar una vpn.
Como alternativa, puedes usar tor. Tor oculta para su red, dónde se está conectando y oculta de sus servidores de destino, dónde está. Pero: no encripta su conexión, necesita instalar más complementos de encriptación para hacer eso (por ejemplo, https en todas partes).
Además, debes eliminar el historial de navegación.