¿Ha comprobado si este está realmente relacionado con el ancho de banda? ¿El ancho de banda es realmente máximo? ¿O es el sitio web en sí mismo el que no puede mantenerse al día con el volumen de solicitudes entrantes?
En general, lo último es más probable y, por lo general, sería el motivo por el que ve el problema en un sitio y no en otro. La cantidad de solicitudes que un sitio puede manejar depende en gran medida de la tecnología del servidor que se utilice (tanto el servidor web como cualquier secuencia de comandos como PHP o Node.JS), el tamaño y la complejidad de las páginas, la utilización y disponibilidad de la memoria, etc.
Debe proporcionar algunas estadísticas de los sitios si necesita ayuda específica. También necesita compartir qué tecnología está utilizando. Tanto el software como el hardware.
Como nota final, el uso de un CDN puede ayudar enormemente a proteger contra DDOS. Los servicios como Cloudflare tienen una serie de características que protegerán y mitigarán los ataques de DDOS en su sitio.