TLDR: Sí, debes borrar el archivo original.
Si está utilizando un SSD, es mejor un simple descarte / equivalente de fstrim. Las operaciones de limpieza son notoriamente ineficaces en los SSD; pero los algoritmos de nivelación de desgaste de AFAIK no afectan la operación de descartar / recortar.
La respuesta depende (solo en teoría, creo) de la implementación del sistema de archivos fuente.
La mayoría de los sistemas de archivos simplemente manipulan los metadatos para las operaciones de archivos (cortar, pegar, copiar, eliminar, renombrar, etc.). Los fundamentos siguen siendo los mismos, incluso cuando atraviesa sistemas de archivos / puntos de montaje donde también es necesario mover los datos.
En el sistema de archivos de origen, todavía es similar a una operación de eliminación (no un borrado). Para usar una analogía, es no como un documento de Word donde un corte y pegado elimina el contenido desde donde se corta, lo que le da un efecto de "borrado".