Esto no es posible.
Como mencionó, tendrá una ruta (o algunas) para salir de su red y podrá ver la dirección IP pública de salida allí.
Esta puede ser solo una de las muchas direcciones asignadas a una empresa. En particular, es posible que esta dirección IP saliente no sea la que usaría para acceder a los servicios públicos (en una empresa más grande es muy probable).
La forma no técnica podría ser a través de una búsqueda ARIN / WHOIS. La información que encontrará allí está tan actualizada como lo hicieron los administradores de la red.
Luego, puede intentar verificar los servicios que conoce (www, ftp, ...) y puede encontrar una dirección IP que puede o no ser una de la que sea propietario su empresa (el sitio web puede estar alojado en otro lugar por ejemplo)
Excepto por preguntar a los administradores de la red, no hay una forma confiable.