Hablando sobre el cifrado en general, sin limitarlo a RSA, si un hombre en el medio modifica un mensaje cifrado, el mensaje no se descifra como el mismo mensaje que envió. Realmente depende del algoritmo de cifrado utilizado. Por ejemplo, si se usó un cifrado de bloque, solo el bloque con los datos alterados no podrá descifrar correctamente, el resto de los bloques se descifrarán bien, aunque no hay forma de saber qué se modificó. Otros tipos de cifrado simplemente no descifrarían un mensaje si se modificara un byte.
Dicho esto, el propósito principal del cifrado es proporcionar confidencialidad, ya que se utiliza para garantizar que la conversación entre usted y la otra parte no pueda ser interceptada ni leída por nadie más. Lo que parece que está pidiendo es una forma de asegurarse de que los datos que envió no se modificaron en tránsito. El cifrado puede ayudar con eso, desde el hashing básico simple hasta la utilización de DSA (algoritmo de firma digital). Si toma un hash de su mensaje, coloque el hash al final de su mensaje y lo cifrará todo, cuando el receptor reciba el mensaje y lo desencripta, puede volver a imprimir el mensaje y verificarlo con el hash proporcionado. Si son iguales, pueden decir casi con certeza que el mensaje no se modificó durante el tránsito.
Nota al margen: el RSA es lento y, por lo general, se reserva para usos de mensajes pequeños, como intercambiar una clave simétrica o "firmar" un hash de un mensaje. Normalmente no se usa para cifrar mensajes grandes.