¿Pero para qué se usa la clave privada?
La clave privada se puede usar para firmar algo y la clave pública se puede usar para validar la firma.
En TLS, esto se usa para autenticar el servidor y así detectar y disuadir al hombre en los ataques del medio. De alguna manera, esto funciona de la siguiente manera: el cliente crea un desafío aleatorio y lo envía al servidor, que lo firma con la clave privada del servidor y lo envía de vuelta. Si la firma puede verificarse con éxito con la clave pública contenida en el certificado del servidor, entonces el servidor obviamente debe tener acceso a la clave privada y, por lo tanto, posee el certificado.
De manera similar, la CA ha usado la clave privada de la CA para firmar el certificado. Esta firma puede ser verificada por el cliente utilizando la clave pública contenida en el certificado de la CA. De esta manera, se puede construir una cadena de confianza para el certificado de CA de confianza local.