haga una conexión con www.google.com, ¿cómo proporcionará un certificado público (autofirmado) a mi navegador?
Parece estar confundido acerca de cómo funciona SSL / TLS.
Google es quizás un mal ejemplo para elegir, es una autoridad de certificados que puede emitir certificados reconocidos por la mayoría de los navegadores. Así que todos sus certificados son autofirmados.
Si ha creado un certificado de cliente, eso no afecta la forma en que el servicio de google presenta sus certificados.
Su certificado de cliente solo tiene cierta relevancia cuando se conecta a un servicio que espera ver un certificado de cliente. Aunque se utiliza ampliamente dentro y entre organizaciones, no tengo conocimiento de ningún servicio público que utilice certificados privados.
A menos que tenga algún tipo de relación con el proveedor de servicios y su servicio esté configurado específicamente para manejar certificados de clientes, su certificado será ignorado.
En el caso de que un proveedor haya dicho que espera y puede manejar certificados de clientes, sería muy inusual (es decir, incompetente) que inviertan cualquier confianza en un certificado autofirmado a menos que
- ha hecho alguna provisión para proporcionarles la clave pública del certificado o el certificado de firma a través de un canal seguro,
- O existe una inscripción posterior (por ejemplo, realizar un pago) utilizando la conexión asegurada por el certificado del cliente que luego forma la base del fideicomiso