La respuesta a tu pregunta es sí . No solo "pueden" ellos, sino que ciertos servicios do recopilan datos (actualizaré esta respuesta con referencias cuando tenga un minuto).
Además de esto, desde el uso de Google Analytics he visto informes sobre 'desde' de donde un usuario vino a encontrar mi sitio. Entonces, lo que buscaron en Google será la URL de referencia de mi sitio. Por esta lógica, si escribió una contraseña, por ejemplo, en google, y luego visitó un sitio con algunos análisis que se ejecutan desde esta búsqueda, ese sitio también podría tener acceso al valor que puso en el cuadro de búsqueda. Poco de un caso de borde pero, todavía.
Como nota aparte, el título para esto es bastante engañoso. Nadie estaría secuestrando tu historial en el escenario que has descrito; estarían capturando datos, claro, pero nadie manipularía o interrogaría tu historial de búsqueda como tal.