Mi conjetura es que tienes Avast Mail Shield activo y, por lo tanto, analizará cualquier mensaje entrante y saliente. Probablemente esto se haga siendo un hombre en el medio, es decir, su cliente de correo realmente se conecta a un proceso local de Avast que luego se conecta al servidor de correo real.
Esto significa que el acceso a Internet es necesario para obtener los correos de Internet, analizarlos y luego reenviarlos a su cliente de correo. No es necesario enviar estos correos a Avast para su análisis, ya que no hay necesidad de enviar sus archivos locales a Avast para su análisis. Pero es necesario que el proceso Avast llegue realmente a Internet porque de lo contrario no podría obtener sus correos electrónicos para su análisis.
Aparte de eso, debe preguntarse si su desconfianza tiene algún sentido: confía en Avast para inspeccionar todos los datos almacenados localmente, confía en que Avast se conecte a Internet para obtener actualizaciones, pero no confía en que Avast se conecte a la internet cuando recibes el correo? Si Avast quisiera transferir sus correos electrónicos, podría hacerlo fácilmente durante la actualización de software / patrón.