¿Tiene la certificación SSL algo que ver con la legitimidad del sitio web?

No.

Confunde un certificado SSL / TLS con algún tipo de certificación de cumplimiento de estándares del gobierno o de la industria (por ejemplo, ISO-9000).

Un certificado TLS:

• Se usa solo para cifrar conexiones de una computadora a otra.
• Vincula su clave pública al nombre de dominio de su servidor para que un navegador web sepa que está hablando con el servidor correcto.
• Para obtenerlo, todo lo que tiene que hacer es demostrar que posee el servidor y el nombre de dominio.
• A las personas que entregan certificados TLS absolutamente no les importa lo que haga con el certificado después de que lo tenga (ese no es su trabajo).

Una certificación de cumplimiento de normas:

• Se utiliza para demostrar que su empresa es responsable y confiable.
• Muestra que las personas de su empresa siguen un conjunto de reglas en sus actividades diarias (ya sea reglas gubernamentales o reglas de la industria como una certificación ISO).
• Para obtenerlo, los auditores acuden a su lugar de trabajo y observan que su gente hace las cosas de acuerdo con las reglas.
• Los organismos de normalización continuarán auditando a su compañía y usted puede perder su certificación si deja de seguir las reglas o hace algo malo.

Suponiendo que OP significa "legitimidad" en lugar de "legibilidad":

No, tener un certificado SSL no significa que un sitio web tenga un buen comportamiento. Solo significa que has demostrado la propiedad del nombre de dominio.

Ahora que Let's Encrypt ofrece certificados SSL gratuitos y fáciles de adquirir, los anuncios maliciosos sobre HTTPS han aumentado enormemente. Source