¿Puede usar https solo para cookies y no para html?

1. No. Una respuesta (y la solicitud asociada) es una entidad única compuesta de encabezados (uno de los cuales son las cookies) y el cuerpo (en el caso de la respuesta, a menudo HTML. No están separados.

   Dado que la respuesta a la pregunta 1 es no, las respuestas a las preguntas 2, 3 y 4 también son necesariamente no, ya que no es posible hacerlo.

Además del punto de Xander de que el documento HTML es una estructura completa, no elementos separados:

La seguridad de HTTPS se deriva en parte del usuario que reconoce que HTTPS está presente. Si el documento se transmitiera a través de HTTP y la configuración fuera de HTTPS, el navegador marcaría la página como HTTP, por lo que el usuario no tendría una forma de reconocer una página segura de una página no segura.

Peor aún, si la página base es HTTP, un posible atacante podría manipular directamente el contenido de la página base no segura para modificar el comportamiento de cómo usa cualquier contenido seguro. Esto elimina cualquier beneficio de usar algunos elementos seguros en una página insegura, porque no hay garantía de seguridad o funcionamiento correcto de la página.