Si navega por páginas http (sin SSL) puras, no debería tener problemas. Pero para navegar a través de sitios web https (usando SSL), como dijo Arminius en un comentario, debe instalar el certificado de Burp. Burp necesita realizar un hombre en el medio para que te sirva páginas ssl usando su certificado.
Abra su navegador y abra http://127.0.0.1:8080
para acceder a la página de burp. Descargue el certificado de Burp haciendo clic en CA Certificate
, en la parte superior derecha de la pantalla. Una vez descargado, instálalo en tu navegador. Los pasos de instalación pueden variar dependiendo de su navegador. Entonces no tendrá problemas para navegar por los sitios SSL y verá las solicitudes https en el historial HTTP de proxy de Burp.