Respuesta corta: sí, si controlas un servidor web con ese nombre de dominio y el robot externo de Let's Encrypt puede acceder al servidor web, o si controlas los registros DNS de ese dominio.
La validación de DNS puede ser difícil (probablemente no controle el servidor DNS y puede ser administrativamente difícil obtener los registros DNS necesarios). Así que tu otra opción es usar la validación HTTP. Citando el artículo Vamos a encriptar "Cómo funciona" :
Estas son diferentes formas en que el agente puede probar el control de la
dominio. Por ejemplo, la CA puede darle al agente la opción de:
Aprovisionamiento de un registro DNS en example.com, o Aprovisionamiento de un HTTP
recurso bajo un URI conocido en enlace
Si necesita hacerlo para un dominio solo de Intranet, puede configurar un servidor web temporal / ficticio para la generación de certificados, y activarlo solo al renovar el certificado. Sugiero que solo compre un dominio público y obtenga un certificado para ese dominio, y apunte a la dirección IP interna. Tenga en cuenta que al hacerlo puede exponer las direcciones IP internas, y debe hacerlo solo después de una evaluación de riesgos y después de obtener una aprobación de la universidad.