¿Es posible recuperar una clave privada, dada una clave pública y una subcadena / una parte de la clave privada correspondiente?
Sí, pero depende de la cantidad de clave privada que tengas.
RSA siempre puede tener fuerza bruta si conoce la clave pública; está protegido por la gran cantidad de tiempo que tomará probar todos los factores posibles.
Si tiene parte de la clave privada, esto significa que puede descartar un número de candidatos, aquellos que no contienen esta parte de la clave privada.
La ventaja de esto es que depende de qué tan grande sea el par de claves pública / privada y de cuánta clave privada tenga.
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