Normalmente no se cifran los datos con RSA. Lo que hace es cifrar una clave aleatoria con RSA, y luego cifrar los datos con un algoritmo de cifrado simétrico (como AES), utilizando la clave aleatoria. Esto se denomina cifrado híbrido . La razón principal por la que esto sucede es porque el cifrado RSA tiene un tamaño muy limitado: con una clave RSA de 1024 bits, puede cifrar a lo más 117 bytes, no más.
Por lo tanto, necesariamente hay algo de cifrado simétrico en el proceso (a menos que lo esté haciendo mal, o los datos a cifrar son muy cortos) y esa parte debe incluir una verificación de integridad, que es lo que proporciona GCM o EAX junto con el cifrado.
De todos modos, independientemente de la forma en que cifre los datos, necesita una comprobación de integridad y RSA, por sí sola, no la proporcionará. Dado que ensamblar varios algoritmos criptográficos es una tarea difícil (es fácil hacerlo mal), realmente debería confiar en una biblioteca que haga el trabajo por usted y que se haya verificado razonablemente que haga las cosas correctamente (por ejemplo, GnuPG ).