Sí, puedes ejecutar JavaScript en el navegador. Pero aunque JavaScript ha visto muchas mejoras en el navegador, probablemente no sea el lenguaje más eficiente para ejecutar este tipo de algoritmos. Lo mismo ocurre con flash. Ahora los applets de Java ya se pueden ver como una mejor alternativa, pero la edad de los applets de Java (y posiblemente de flash) está por terminar. Además, muchos navegadores web ahora detectan scripts que se comportan mal.
Como dave_thomson_085 indica en su comentario la minería de bitcoin ahora se realiza casi exclusivamente en hardware de minería de bitcoin especialmente desarrollado. Por lo general, la minería de bitcoin no es muy productiva en las computadoras de propósito general, incluso cuando las computadoras no son realmente propiedad de la persona que realiza la minería. Que JavaScript tiene un rendimiento horrible con respecto a la criptografía, en comparación con los lenguajes compilados con soporte directo para los primitivos subyacentes, no ayuda aquí.
Así que creo que los ataques DDoS, que dependen del número de conexiones o la cantidad de datos enviados (básicamente el ancho de banda de la conexión de Internet ascendente) son aplicaciones más probables para los navegadores secuestrados. Pero sí, puede usa los recursos que el PC host (para el script o la aplicación) pone a disposición, por supuesto.