En tu pregunta se hacen algunas suposiciones. En primer lugar, el sistema operativo no protege el portapapeles. El texto está en la memoria hasta que se sobrescribe. No pretende ser un proceso confidencial que requiera protección contra diferentes procesos en el mismo contexto de usuario.
En segundo lugar, a pesar de que su pregunta está destinada a ser agnóstica del sistema operativo, por necesidad, se debe tener en cuenta cómo funcionan los distintos administradores de contraseñas. Algunos administradores copian en el portapapeles y luego sobrescriben la entrada del portapapeles después de unos segundos. Algunos no usan el portapapeles, y otros usan métodos alternativos para ingresar automáticamente la contraseña en los campos.
Si quiere decir que el usuario copia / pega desde una fuente (administrador de contraseñas, archivo de texto, etc.), entonces el usuario necesita administrar este problema por sí mismo.
Tercero, si hay malware ejecutándose en "otra pestaña" que puede leer la memoria del usuario o el espacio de memoria de otra pestaña, entonces hay problemas mucho mayores de los que preocuparse que proteger la memoria del portapapeles.