Básicamente son lo mismo, pero las sumas de comprobación tienden a ser más pequeñas (unos pocos bytes).
Integridad
Tanto las funciones hash como las sumas de comprobación se utilizan para verificar la integridad de los datos. Las funciones hash criptográficas son funciones hash para las que se desconoce una colisión. Es por esto que las funciones criptográficas de hash se usan para construir cosas como un MAC (ver más abajo).
Pérdida de información
Otra propiedad de las funciones hash y las sumas de comprobación es que la información se pierde durante el cálculo. Esto debe ser cierto si convierte algunos datos en una suma de comprobación / hash con menos bits. Esta es la razón por la que no puede volver a los datos originales con solo una suma de comprobación o un hash.
HMAC
Lo que creo que estás buscando es un MAC (Código de autenticación de mensaje). Dicho código se utiliza para detectar la manipulación de datos. La mayoría de las veces es solo una combinación de una función hash y algún valor secreto, como una contraseña. Véase también:
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Contraseñas
Las contraseñas a veces se almacenan como un hash. Para verificar la contraseña, se calcula un hash de la contraseña que ingresa y se compara con el hash de la contraseña almacenada. Las sumas de comprobación no se utilizan para tales cosas porque generalmente son más cortas y más propensas a colisiones, lo que significa que puede probar contraseñas aleatorias y tiene la posibilidad de que su entrada tenga la misma suma de comprobación que la contraseña original.
Pero tenga en cuenta que el uso de funciones hash normales (resumen) no es la forma correcta de almacenar contraseñas. Debido a que se crean para digerir rápidamente los datos, los atacantes pueden romper esos hashes a altas velocidades. Los programadores deben usar una función hash diseñada para almacenar contraseñas, como bcrypt o Argon2.
Editar: ejemplos de algoritmos
Para responder a tu pregunta final sobre algoritmos específicos: consulta la página de Wikipedia que enumera las funciones de hash. Como mencioné anteriormente, son básicamente los mismos. En Wikipedia, las sumas de comprobación se enumeran como un subconjunto de funciones hash.
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