Como Cloudfeet menciona XSS compromete al cliente y no al servidor, por lo que una vulnerabilidad XSS no le dará acceso directo a la base de datos.
Dicho esto, en el pasado (mientras realizaba una evaluación de vulnerabilidad solicitada de un sitio), pude usar una vulnerabilidad XSS para robar la sesión de un usuario administrativo. Esto me dio acceso a una sección administrativa completa del sitio que no era visible para el usuario promedio. Esta sección permitió la modificación de todas las tablas en la base de datos (excluyendo las tablas del sistema) a través de páginas administrativas.
He encontrado que las secciones administrativas de los sitios a veces recortan los rincones de seguridad porque los administradores son usuarios de confianza. Esto podría significar que hay vulnerabilidades de inyección de SQL. Si este es el caso, entonces puede acceder directamente a la base de datos.
En resumen: no, una vulnerabilidad XSS no le dará acceso directo a la base de datos. Pero en situaciones muy específicas puede llevar a un acceso ampliado a la base de datos.