Los servidores web que usted menciona como distribuidos con distribuciones de Linux (Apache y Nginx) son dos de los tres servidores web más utilizados (estadísticas de Informe de Netcraft de mayo de 2016 ).
Como tal, es seguro decir que un gran número de empresas las consideran seguras para su uso generalizado en Internet (que, por definición, es un entorno bastante hostil).
Es probable que tener esos servidores web instalados desde los repositorios de distribución de Linux no suponga una gran diferencia en su seguridad práctica, ya que la mayoría / todas las distribuciones de Linux proporcionarán parches de seguridad donde se encuentren nuevos problemas. Algunas distribuciones de Linux realizarán correcciones de seguridad de "backport" para que se apliquen incluso cuando no se actualice la versión básica del software. Esto puede proporcionar beneficios desde una perspectiva de estabilidad.
En cuanto a si son lo suficientemente "seguras" para sus necesidades, es imposible saberlo sin saber en particular sobre su organización.