Como han explicado otras respuestas, es imposible evitar que un host de terceros pueda inspeccionar los datos en su servidor. Sin embargo, lo que puede hacer es hacer que esos datos no valgan para nadie que los inspeccione. Si puede hacerlo, entonces el alojamiento de su propio servidor físico no tiene por qué ser la única solución.
El simple hecho de encriptar los datos en el servidor no es suficiente, y es completamente inútil contra un atacante determinado con acceso al servidor. Lo que necesita se conoce como cifrado de "conocimiento cero" y la extensión y la facilidad con que puede utilizarlo dependerá de su aplicación de servidor. Todo el cifrado / descifrado se realiza en el lado del cliente, y solo los datos cifrados se transmiten y almacenan en el servidor. El servidor nunca ve los datos sin cifrar en ningún momento.
Por ejemplo, un servicio de almacenamiento / sincronización de archivos similar a Dropbox puede lograr esto con bastante facilidad. El cliente cifra los archivos antes de cargarlos y los descifra después de descargarlos. Cualquier persona con acceso directo al servidor solo podrá ver los archivos cifrados. Otro ejemplo con una solución fácil es una aplicación de mensajería, donde el cifrado se realiza de extremo a extremo. Cada cliente transmite datos encriptados a través del servidor, mientras que el otro cliente realiza el descifrado.
Eso solo dejará a los metadatos vulnerables. En el ejemplo de Dropbox, el atacante podrá ver el tamaño de los archivos, las marcas de fecha, etc. Por supuesto, si eso importa o no, depende de sus necesidades de seguridad específicas, pero si desea una solución completa, tendrá que encontrar una forma de cifrar. Los metadatos también. Lo ideal es que usted almacene un solo flujo de bytes encriptados sin procesar en el servidor y que todas las operaciones sean realizadas por el cliente.
Incluso entonces deberá considerar que el atacante podría recopilar información al analizar la cantidad y la frecuencia de los datos que se transmiten desde y hacia el cliente, así como cosas como la dirección IP del cliente. Eso podría ser un problema en algunos contextos (por ejemplo, personas que viven bajo gobiernos opresivos), pero probablemente no sea para la mayoría de las aplicaciones.